У=(х–4)²–3

Это квадратная функция y = (x − 4)^2 − 3. Разберём её по шагам и объясним все свойства. 1) Что из себя представляет функция - Это парабола, ветви направлены вверх (коэффициент перед квадратичным членом положительный: 1). - Вершина параболы задаёт минимальное значение функции. 2) Вершина и ось симметрии - Форма y = (x − h)^2 + k говорит нам, что вершина принадлежит к точке (h, k). Здесь h = 4, k = −3. - Значит вершина параболы: V(4, −3). - Ось симметрии: x = 4. 3) Стандартная и полный квадрат - По определению это уже форма полного квадрата. Но можно привести к стандартной квадратно-рациональной форме: (x − 4)^2 − 3 = (x^2 − 8x + 16) − 3 = x^2 − 8x + 13. - Так что эквивалентно: y = x^2 − 8x + 13. 4) Минимум, диапазон значений и область определения - Поскольку коэффициент a = 1 > 0, parabола открывается вверх, значит минимум достигается в вершине. - Минимальное значение: y_min = −3, при x = 4. - Область определения: все действительные числа, D = R. - Область значений: диапазон y ∈ [−3, ∞). 5) Примеры значений (проверка) - При x = 4: y = (4 − 4)^2 − 3 = 0 − 3 = −3 (вершина). - При x = 0: y = (−4)^2 − 3 = 16 − 3 = 13. - При x = 5: y = (1)^2 − 3 = 1 − 3 = −2. - При x = 3: y = (−1)^2 − 3 = 1 − 3 = −2. 6) Как смотреть на график (описание) - График — парабола вверх с вершиной в (4, −3). - Координаты значимых точек можно получить как выше: x-interceptы, y-intercept и т. п. Но прямо из данной формы легко найти y-intercept: при x = 0, y = 13. 7) Что можно сделать дальше (практика) - Найти производную и определить касательную (для углубления анализа). - Решать уравнения вида (x − 4)^2 − 3 = c для нахождения пересечений с горизонтальными линиями. - Решать задачи на преобразование: от y = x^2 до y = (x − 4)^2 − 3 — зачем и как меняются вершина и ось. Итого: у = (x − 4)^2 − 3 задаёт параболу с вершиной в (4, −3), ось симметрии x = 4, минимальное значение −3, и уравнение в стандартной форме y = x^2 − 8x + 13. Если нужно, могу привести график или решить конкретные задачи на нахождение точек пересечения и значений функции.