Первый рабочий изготовил 80 деталей на два часа быстрее второго. За какое время второй рабочий изготовит 120 деталей, если, работая вместе, они изготавливают за один час 60 деталей

Задача решается через скорости рабочих.

Обозначим:

• f — скорость первого рабочего (деталей в час)
• s — скорость второго рабочего (деталей в час)

Дано:

• Первый сделал 80 деталей за время на 2 часа меньше, чем второй: 80/f = 80/s - 2
• Вместе они изготавливают 60 деталей в час: f + s = 60

Решение:

1. from 80/f = 80/s - 2 получаем 80/s - 80/f = 2 (1/s - 1/f) = 1/40

2. Приводим к системе уравнений: f + s = 60 1/s - 1/f = 1/40

3. Выразим через f = 60 - s и подставим в второе уравнение: 60 - 2s = (60s - s^2) / 40 Умножаем на 40: 2400 - 80s = 60s - s^2 Переносим все в одну сторону: s^2 - 140s + 2400 = 0

4. Решаем квадратное уравнение: D = 140^2 - 412400 = 19600 - 9600 = 10000 sqrt(D) = 100 s = (140 ± 100)/2 → s = 120 или s = 20 Скорость не может быть 120 (тогда первый получил бы отрицательную скорость), значит: s = 20, отсюда f = 60 - 20 = 40

Итак, скорости:

• Второй рабочий: s = 20 деталей в час
• Первый рабочий: f = 40 деталей в час

5. Вопрос: за какое время второй рабочий изготовит 120 деталей? Время = количество деталей / скорость = 120 / 20 = 6 часов

Проверка:

• Время первого на 80 деталей: 80/40 = 2 ч
• Время второго на 80 деталей: 80/20 = 4 ч Разница 2 часа, как дано. Совокупная скорость: 40 + 20 = 60 деталей в час. Всё согласуется.

Ответ: второй рабочий изготовит 120 деталей за 6 часов.