Задача Задача №3568717
А
А
Губернатор планирует посетить 5 городов области. Сколько различных маршрутов он может составить?
Задача: губернатор планирует посетить 5 городов области. Сколько различных маршрутов он может составить?
Пояснение и шаги (для средней школы):
- Определение того, что считается маршрутом
- Пусть маршрут — это последовательность посещения всех 5 городов без повторений.
- Порядок важен (первый город, второй, и т.д.).
- Сколько таких последовательностей существует?
- Для первого города есть 5 вариантов.
- После выбора первого остаются 4 варианта для второго города.
- Затем 3 варианта для третьего, 2 для четвёртого, и последний город остаётся одним вариантом для пятого.
- Число маршрутов = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5! = 120.
Итак, по умолчанию ответ: 120 различных маршрутов.
Дополнительные варианты трактовки (для полноты картины):
- Если стартовый город фиксирован (например, губернатор начинает с конкретного города), то остаётся перестановка оставшихся 4 городов: 4! = 24 маршрута.
- Если маршрут считают циклическим и маршруты, которые отличаются только поворотом цикла или его зеркальным отображением, считаются одинаковыми (например, возвращение в исходный город неважно и направление не важно), то число будет другим: это (5−1)!/2 = 12 маршрутов.
Итог:
- Стандартная трактовка: 120 маршрутов.
- Старт фиксирован: 24 маршрута.
- Циклическое сравнение (и неразличение направления): 12 маршрутов.
