Найдите косинус А и TG А если синюс A = √3 / 2

Задача: найти cos A и tg A, если sin A = √3/2.

Шаги решения:

1. Используем тождество синус-косинус: sin^2 A + cos^2 A = 1. sin^2 A = (√3/2)^2 = 3/4, значит cos^2 A = 1 − 3/4 = 1/4. Следовательно cos A = ±1/2.

2. Оценим знак cos A по квадранту:

   • sin A положителен, значит A может быть в I или II квадранте (0° < A < 180°).
   • в I квадранте косинус положителен, в II — отрицателен. Поэтому два варианта:
   • A = 60° (когда A в I квадранте): cos A = +1/2.
   • A = 120° (когда A в II квадранте): cos A = −1/2.

3. Найдём tg A (tan A = sin A / cos A):

   • Для A = 60°: tan A = (√3/2) / (1/2) = √3.
   • Для A = 120°: tan A = (√3/2) / (−1/2) = −√3.

Итог:

• В общем виде cos A = ±1/2, tan A = ±√3, в зависимости от квадранта.
• Если предполагаем, что A острый угол (обычно в задачах по геометрии для восьмого класса так и принято), то: cos A = 1/2, tan A = √3.