Изобразите какое-нибудь дерево, в котором: a) 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1; б) 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1.

Задача выполнима. Для каждой части приведу четкую конструкцию дерева и проверку. Общие замечания: - Пусть n — число вершин, сумма степеней равна 2(n−1) для дерева. - Для части (а): 4 вершины степени 3 и 6 вершин степени 1 ⇒ n = 10, сумма степеней = 4·3 + 6·1 = 18 = 2(n−1) = 18. Г existence ок. - Для части (б): 2 вершины степени 4, 2 вершины степени 3 и 8 вершин степени 1 ⇒ n = 12, сумма степеней = 2·4 + 2·3 + 8·1 = 22 = 2(n−1) = 22. Г existence ок. a) Дерево с 4 вершинами степени 3 и 6 вершинами степени 1 Как построить: соединим четыре «внутренние» вершины цепочкой A—B—C—D, к каждому концу и к средним вершинам добавим нужное число листьев, чтобы итоговые степени стали 3. Названия вершин: - Внутренние (степени 3): A, B, C, D - Листья (степени 1): a1, a2, b1, c1, d1, d2 Узлы и рёбра (Edges): - A — B - A — a1 - A — a2 - B — b1 - B — C - C — c1 - C — D - D — d1 - D — d2 Проверка степеней: - deg(A) = 3 (с A—B, A—a1, A—a2) - deg(B) = 3 (B—A, B—C, B—b1) - deg(C) = 3 (C—B, C—D, C—c1) - deg(D) = 3 (D—C, D—d1, D—d2) - Листья a1, a2, b1, c1, d1, d2 имеют deg = 1 Краткая ASCII-«изображение»: a1 | A / \ a2 B / \ b1 C / \ c1 D / \ d1 d2 b) Дерево с двумя вершинами степени 4, двумя вершинами степени 3 и восемью вершинами степени 1 Как построить: соединим четыре внутренние вершины цепочкой A—B—C—D так, чтобы концы и середины имели нужные числа листьев. Названия вершин: - Внутренние (степени 4 или 3): A (deg 4), B (deg 4), C (deg 3), D (deg 3) - Листья (степени 1): a1, a2, a3, b1, b2, c1, d1, d2 Узлы и рёбра (Edges): - A — B - A — a1 - A — a2 - A — a3 - B — C - B — b1 - B — b2 - C — D - C — c1 - D — d1 - D — d2 Проверка степеней: - deg(A) = 4 (A—B и три листа A—a1, A—a2, A—a3) - deg(B) = 4 (B—A, B—C, B—b1, B—b2) - deg(C) = 3 (C—B, C—D, C—a1) - deg(D) = 3 (D—C, D—d1, D—d2) - Листья a1, a2, a3, b1, b2, c1, d1, d2 имеют deg = 1 Краткая ASCII-«изображение»: a1 | A / | \ a2 a3 B / \ b1 b2 \ C / \ c1 D / \ d1 d2 Если нужно, можно предоставить альтернативные схемы примерно того же формата (разные ветвления у корня или у внутренних вершин). Также можно реализовать в виде графического рисования на бумаге или в графическом ПО по этим рёбрам.