Y=2x-3

Это линейное уравнение в форме y = 2x − 3. Разберём подробно, чтобы понять смысл и как с ним работать. 1) Параметры и что они означают - Коэффициент перед x: 2 — это наклон (угол наклона линии). При увеличении x на 1 y увеличится на 2. - Свободный член: −3 — это y-перехват (когда x = 0, y = −3). Это точка пересечения графика с осью y: (0, −3). 2) Что значит это уравнение - Это функция от x: y=f(x)=2x−3. - Область определения: все вещественные x (ответственный график — прямая, не ограниченная). - Область значений (множество y): тоже все вещественные (прямая пройдёт через разнообразные y). 3) Таблица значений (пример) Чтобы наглядно увидеть, как меняется y при x, подставим некоторые значения x: - x = −2 → y = 2(−2) − 3 = −7 - x = −1 → y = 2(−1) − 3 = −5 - x = 0 → y = −3 - x = 1 → y = 2(1) − 3 = −1 - x = 2 → y = 2(2) − 3 = 1 Такой небольшой набор точек можно использовать для построения графика. 4) Пересечение с осями - Пересечение с осью y (когда x = 0): y = −3. Точка: (0, −3). - Пересечение с осью x (x-пересечение), ищем y = 0: 0 = 2x − 3 → 2x = 3 → x = 3/2 = 1.5. Точка: (1.5, 0). 5) График (что можно ожидать) - Прямая, проходящая через точку (0, −3) и имеющая уклон 2 (она поднимается вверх слева направо). - Наклон 2 означает крутой подъем: если x увеличивается на 1, y увеличивается на 2. - Прямую можно нарисовать, соединив точки (0, −3) и (1.5, 0) и продолжив по обе стороны. 6) Обратная функция (если нужна) - Исходное уравнение: y = 2x − 3. - Выразим x через y: y + 3 = 2x → x = (y + 3)/2. - Значит, обратная функция существует и равна f⁻¹(t) = (t + 3)/2. (Если писать через переменные: f⁻¹(x) = (x + 3)/2.) 7) Примеры задач для закрепления - Пример A: Найти y при x = 6. y = 2(6) − 3 = 12 − 3 = 9. - Пример B: Найти x при заданном y = 7. 7 = 2x − 3 → 2x = 10 → x = 5. - Пример C: Найти значение обратной функции при x = 4. f⁻¹(4) = (4 + 3)/2 = 7/2 = 3.5. 8) Краткие выводы - y = 2x − 3 — линейная функция с наклоном 2 и y-перехватом −3. - Для любых x можно найти y, для любого y можно найти x (через обратную формулу). - График — прямая через (0, −3) с уклоном 2. Если хочешь, могу привести ещё больше примеров или помочь построить график на бумаге/в программе. Также могу подобрать задачи на нахождение интерсептов, наклона или обратной функции для закрепления.