Решите уравнение у²+7у+10=0

Задача: решить уравнение u^2 + 7u + 10 = 0. Пошаговое решение (для понимания, в духе средней школы) 1) Приведём уравнение к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0: - Здесь a = 1, b = 7, c = 10. 2) Поиск разложения среднего члена (метод разложения на множители): - Нужно найти два числа, произведение которых равно ac = 1·10 = 10, а сумма — b = 7. - Такими числами являются 5 и 2 (5·2 = 10, 5+2 = 7). 3) Разложим средний член и факторизуем: - u^2 + 7u + 10 = u^2 + 5u + 2u + 10 - = (u + 5)(u + 2) 4) Найдём корни уравнения из нулевого произведения: - (u + 5)(u + 2) = 0 ⇒ u = -5 или u = -2. 5) Проверка (по желанию, для понимания): - Подставим u = -5: (-5)^2 + 7(-5) + 10 = 25 - 35 + 10 = 0. - Подставим u = -2: (-2)^2 + 7(-2) + 10 = 4 - 14 + 10 = 0. Дополнительный способ (для полноты картины): - Используем формулу quadratic: Δ = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·1·10 = 49 - 40 = 9, sqrt(Δ) = 3. - Корни: u = (-b ± sqrtΔ) / (2a) = (-7 ± 3) / 2. - Получаем u = (-7 + 3)/2 = -2 и u = (-7 - 3)/2 = -5. Итого, корни уравнения: u = -5 и u = -2.