решите уравнение у²+7у+10=0

Задача: решить уравнение u^2 + 7u + 10 = 0.

Пошаговое решение (для понимания, в духе средней школы)

1. Приведём уравнение к стандартной форме ax^2 + bx + c = 0:

• Здесь a = 1, b = 7, c = 10.

2. Поиск разложения среднего члена (метод разложения на множители):

• Нужно найти два числа, произведение которых равно ac = 1·10 = 10, а сумма — b = 7.
• Такими числами являются 5 и 2 (5·2 = 10, 5+2 = 7).

3. Разложим средний член и факторизуем:

• u^2 + 7u + 10 = u^2 + 5u + 2u + 10
• = (u + 5)(u + 2)

4. Найдём корни уравнения из нулевого произведения:

• (u + 5)(u + 2) = 0 ⇒ u = -5 или u = -2.

5. Проверка (по желанию, для понимания):

• Подставим u = -5: (-5)^2 + 7(-5) + 10 = 25 - 35 + 10 = 0.
• Подставим u = -2: (-2)^2 + 7(-2) + 10 = 4 - 14 + 10 = 0.

Дополнительный способ (для полноты картины):

• Используем формулу quadratic: Δ = b^2 - 4ac = 7^2 - 4·1·10 = 49 - 40 = 9, sqrt(Δ) = 3.
• Корни: u = (-b ± sqrtΔ) / (2a) = (-7 ± 3) / 2.
• Получаем u = (-7 + 3)/2 = -2 и u = (-7 - 3)/2 = -5.

Итого, корни уравнения: u = -5 и u = -2.