{x-2y=1 {xy+y=12

Задача: решить систему x - 2y = 1 xy + y = 12

Цель: понять решение, подробное объяснение.

Шаг 1. Из первой далиExpress x через y x - 2y = 1 ⇒ x = 2y + 1.

Шаг 2. Подстановка x во второе уравнение Второе уравнение можно записать как y(x + 1) = 12. Подставляем x = 2y + 1: y((2y + 1) + 1) = 12 y(2y + 2) = 12.

Шаг 3. Привести к квадратному уравнению 2y^2 + 2y = 12 2y^2 + 2y - 12 = 0 разделим на 2: y^2 + y - 6 = 0.

Шаг 4. Найти корни квадратного уравнения y^2 + y - 6 = 0 = (y + 3)(y - 2) = 0. Отсюда y = 2 или y = -3.

Шаг 5. Найти x для каждого значения y

• Если y = 2, то x = 2y + 1 = 2·2 + 1 = 5.
• Если y = -3, то x = 2y + 1 = 2·(-3) + 1 = -5.

Шаг 6. Проверка (опционально, для надёжности)

• Для (x, y) = (5, 2): xy + y = 5·2 + 2 = 10 + 2 = 12 ✓.
• Для (x, y) = (-5, -3): xy + y = (-5)(-3) + (-3) = 15 - 3 = 12 ✓.

Ответ: Решения системы: (x, y) = (5, 2) и (x, y) = (-5, -3).