В треугольнике  D F R DFR провели прямую, параллельную стороне  F R FR так, что она пересекает стороны  D F DF и  D R DR в точках  S S и  Q Q соответственно. Найди длину стороны  D F DF и площадь треугольника  D F R DFR , если площадь треугольника  D S Q DSQ равна  24 24 см 2 2 ,  S Q = 4 SQ=4 см,  D S = 13 DS=13 см,  F R = 12 FR=12 см. Запиши в полях ответа верные числа.  D F = DF= см  S D F R = S DFR ​ = cм 2 2

Решение (пошагово): 1) Так как SQ параллельна FR, треугольники DFR и DSQ подобны. Пусть их общий коэффициент подобия равен k = DS/DF = DQ/DR = SQ/FR. 2) Используем данные SQ = 4 см и FR = 12 см: k = SQ/FR = 4/12 = 1/3. 3) Тогда DF = DS / k = 13 / (1/3) = 39 см. 4) По свойству подобных треугольников площади связаны так: S(DSQ) = k^2 · S(DFR). Подставляем дано и k: 24 = (1/3)^2 · S(DFR) = 1/9 · S(DFR) → S(DFR) = 24 · 9 = 216 см². Ответы: - DF = 39 см - S_DFR = 216 см² Проверка: DS = 13 см, DF = 39 см, значит S лежит между D и F корректно; коэффициент 1/3 согласуется с SQ/FR = 4/12.