В треугольнике D F R DFR провели прямую, параллельную стороне F R FR так, что она пересекает стороны D F DF и D R DR в точках S S и Q Q соответственно. Найди длину стороны D F DF…
В треугольнике D F R DFR провели прямую, параллельную стороне F R FR так, что она пересекает стороны D F DF и D R DR в точках S S и Q Q соответственно. Найди длину стороны D F DF и площадь треугольника D F R DFR , если площадь треугольника D S Q DSQ равна 24 24 см 2 2 , S Q = 4 SQ=4 см, D S = 13 DS=13 см, F R = 12 FR=12 см. Запиши в полях ответа верные числа. D F = DF= см S D F R = S DFR = cм 2 2
Решение (пошагово):
Так как SQ параллельна FR, треугольники DFR и DSQ подобны. Пусть их общий коэффициент подобия равен k = DS/DF = DQ/DR = SQ/FR.
Используем данные SQ = 4 см и FR = 12 см: k = SQ/FR = 4/12 = 1/3.
Тогда DF = DS / k = 13 / (1/3) = 39 см.
По свойству подобных треугольников площади связаны так: S(DSQ) = k^2 · S(DFR). Подставляем дано и k: 24 = (1/3)^2 · S(DFR) = 1/9 · S(DFR) → S(DFR) = 24 · 9 = 216 см².
Ответы:
- DF = 39 см
- S_DFR = 216 см²
Проверка: DS = 13 см, DF = 39 см, значит S лежит между D и F корректно; коэффициент 1/3 согласуется с SQ/FR = 4/12.
