(a²-4в²)(в-4а²)

Задача: (a^2 - 4v^2)(v - 4a^2)

Цель: понять и разобрать пошагово.

Шаг 1. Распознаём разность квадратов a^2 - 4v^2 — это разность квадратов, и её можно разложить: a^2 - 4v^2 = (a - 2v)(a + 2v)

Шаг 2. Применяем разложение к произведению Подставляем полученное в исходное произведение: (a^2 - 4v^2)(v - 4a^2) = (a - 2v)(a + 2v)(v - 4a^2)

Это уже хорошая факторизация: произведение трёх множителей.

Шаг 3. При необходимости можно развернуть и получить полное разложение Развернём скобки по обычному правилу умножения (распределение):

(a^2 - 4v^2)(v - 4a^2) = a^2·v - a^2·4a^2 - 4v^2·v + (-4v^2)(-4a^2) = a^2 v - 4a^4 - 4v^3 + 16a^2 v^2

Собираем по возрастанию степеней или по удобному порядку: = -4a^4 + 16a^2 v^2 + a^2 v - 4v^3

Итого:

• Факторизованно: (a - 2v)(a + 2v)(v - 4a^2)
• Развернуто: -4a^4 + 16a^2 v^2 + a^2 v - 4v^3

Если цель была именно упрощение/разложение, достаточно оставить в факторизованном виде. Если нужна полная выписка, приведено во втором пункте.