У=2х2-6х+11 решение квадратичной функции

Задача: y = 2x^2 - 6x + 11. Найти решение квадратичной функции и свойства графика. 1) Приведём к вершиной форме ( completing the square ): - y = 2x^2 - 6x + 11 - Выделим коэффициент перед квадратами: y = 2(x^2 - 3x) + 11 - Приведём квадрат: x^2 - 3x = (x - 3/2)^2 - (3/2)^2 = (x - 3/2)^2 - 9/4 - Подставляем: y = 2[(x - 3/2)^2 - 9/4] + 11 = 2(x - 3/2)^2 - 9/2 + 11 - 11 = 22/2, значит: y = 2(x - 3/2)^2 + 13/2 Вершинная форма: y = 2(x - 3/2)^2 + 13/2. 2) Координаты вершины и ось симметрии: - Координаты вершины: x_v = 3/2, y_v = 13/2. - Ось симметрии: x = 3/2. - Минимум функции: y_min = 13/2 ≈ 6.5 (так как a = 2 > 0, parabola вверх). 3) Дискриминант и корни: - a = 2, b = -6, c = 11 - D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4*2*11 = 36 - 88 = -52 < 0. - Следовательно, реальных корней нет; корни в комплексной плоскости: x = [6 ± sqrt(-52)] / (2*2) = (6 ± i√52) / 4 = (3 ± i√13)/2. 4) Диапазон значений (область значений): - Поскольку парабола вверх, диапазон y: y ≥ 13/2. 5) Пример проверки: - f(3/2) = 2(9/4) - 6(3/2) + 11 = 9/2 - 9 + 11 = 13/2, что совпадает с y_v. Итого: - Вершина: (1.5, 6.5) - Ось симметрии: x = 1.5 - Минимум: 6.5 - Реальных корней нет; комплексные: x = (3 ± i√13)/2 - Каноническая форма: y = 2(x - 3/2)^2 + 13/2 - Диапазон: [13/2, ∞)