у=3х2+5х+6 график квадратичной функции

Задача: график функции y = 3x^2 + 5x + 6.

Пояснение и шаги

1. Основа и параметры

• Здесь a = 3, b = 5, c = 6.
• Поскольку a > 0, график — парабола, открытая вверх. У неё есть минимум, в вершине.

2. Вершина параболы (минимум)

• Координата по оси абсцисс: h = -b / (2a) = -5 / (2·3) = -5/6 ≈ -0.8333.
• Значение функции в вершине: k = f(h) = 3(h)^2 + 5(h) + 6. Подсчёт: h = -5/6. f(-5/6) = 3(25/36) + 5(-5/6) + 6 = 75/36 - 25/6 + 6 = 25/12 - 50/12 + 72/12 = 47/12 ≈ 3.9167.
• Вершина графика: (-5/6, 47/12) ≈ (-0.8333, 3.9167).
• Ось симметрии: x = h = -5/6.

3. Приведение к форме вершины

• Можно записать в виде y = a(x − h)^2 + k.
• Вставим значения: y = 3(x + 5/6)^2 + 47/12.
• Это ещё раз подтверждает, что парабола снизу имеет минимум в вершине (-5/6, 47/12).

4. Пересечение с осью y

• При x = 0: y = 3·0^2 + 5·0 + 6 = 6.
• Значит точка пересечения с осью y: (0, 6).

5. Пересечения с осью x (реальные корни)

• Решаем 3x^2 + 5x + 6 = 0.
• Дискриминант D = b^2 − 4ac = 25 − 4·3·6 = 25 − 72 = −47 < 0.
• Реальных корней нет. Точки пересечения с осью x отсутствуют (но можно записать комплексные корни: x = [-5 ± i√47] / (6)).

6. Элементы для построения графика

• Вершина: (-5/6, 47/12) ≈ (-0.8333, 3.9167).
• Ось симметрии: x = -5/6.
• Поскольку график вверх—минимум в вершине.
• Y-пересечение: (0, 6).
• Реальных x-пересечений нет.

7. Пример точек для наброска

• x = -2 → y = 3(-2)^2 + 5(-2) + 6 = 12 − 10 + 6 = 8. Точка (-2, 8).
• x = -1 → y = 3(-1)^2 + 5(-1) + 6 = 3 − 5 + 6 = 4. Точка (-1, 4).
• x = 0 → y = 6. Точка (0, 6).
• x = 1 → y = 3(1)^2 + 5(1) + 6 = 3 + 5 + 6 = 14. Точка (1, 14).
• Можно взять ещё x = -0.8 (около вершины) и проверить близко к вершине: y ≈ 3(-0.8)^2 + 5(-0.8) + 6 ≈ 3·0.64 − 4 + 6 ≈ 1.92 + 2 ≈ 3.92 (близко к k).

8. Итоговая характеристика графика

• Фигура: парабола, открывается вверх.
• Вершина: (-5/6, 47/12) ≈ (-0.8333, 3.9167).
• Ось симметрии: x = -5/6.
• y-пересечение: (0, 6).
• Х-пересечений нет в действительных числах; график полностью над осью x для всех реальных x.

Если нужно, могу нарисовать упрощённый черновик графика или подобрать более точные точки для наброска на конкретном диапазоне x.