Найти решение задачи Коши y′=ex , y(0)=1 . Вопрос 3Выберите один ответ: y=1 y=ex+1 y=ex y=ex−1

Решение задачи Коши: y' = e^x, y(0) = 1.

Шаги:

1. Интегрируем левую часть: y = ∫ e^x dx = e^x + C, где C — константа интегрирования.
2. Применяем начальное условие: y(0) = 1 ⇒ 1 = e^0 + C = 1 + C → C = 0.
3. Получаем решение: y = e^x.
4. Проверка: y' = e^x и y(0) = e^0 = 1 — условие выполнено.

Правильный вариант ответа: y = e^x.