Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 4/3.

Цель: понять решение.

Задача: найти высоту равностороннего треугольника со стороной a = 4/3.

1. Свойство равностороннего треугольника: если опустить высоту из вершины к основанию, она делит основание пополам и образует два равных прямоугольных треугольника. В каждом таком треугольнике гипотенуза — сторона равностороннего треугольника (a), один катет равен половине основания (a/2), другой катет — высота (h).

2. По теореме Пифагора: a^2 = h^2 + (a/2)^2 h^2 = a^2 - (a^2)/4 = (3/4) a^2 h = (√3 / 2) · a

3. Подставим a = 4/3: h = (√3 / 2) · (4/3) = (4√3) / 6 = (2√3) / 3

4. Приближённо: √3 ≈ 1.732, поэтому h ≈ (2 · 1.732) / 3 ≈ 3.464 / 3 ≈ 1.1547

Ответ: высота равностороннего треугольника со стороной 4/3 равна (2√3)/3 ≈ 1.155.