высота равнобедренной трапеции равна 8, синус угла при основании 2/3. найдите боковую сторону трапеции

Разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• высота трапеции h = 8
• синус угла при основании sin α = 2/3
• трапеция равнобедренная, значит боковые стороны равны: длину боковой стороны обозначим L

Решение:

1. Рассмотрим одно из тупкововых прямоугольных треугольников, образованных высотой. В этом треугольнике гипотенуза — боковая сторона L, противолежащий угол — угол α при основании, противолежащая сторона — высота h. Поэтому sin α = h / L.

2. Отсюда L = h / sin α = 8 / (2/3) = 8 × 3/2 = 12.

Ответ: боковая сторона трапеции равна 12.

Дополнительно (для проверки): cos α = sqrt(1 − sin²α) = sqrt(1 − 4/9) = sqrt(5)/3. Горизонтальная проекция вправо вдоль основания равна L cos α = 12 × sqrt(5)/3 = 4 sqrt(5). Разница длин оснований равна 2 × 4 sqrt(5) = 8 sqrt(5), но сама длина боковой стороны уже найдена: 12.