реши системы уравнений: в){1/5м–1/6н=0, {5м–4н=2; г){1/6u-1/3v=-3, {0,2u+0,1v=3,9.

Задача в двух частях. Решим каждую систему пошагово.

1. Задача а)

Система:

• (1) (1/5) m − (1/6) n = 0
• (2) 5m − 4n = 2

Шаг 1. Приведём первый уравнение к обычной форме. Умножим (1) на 30 (на наименьшее общие кратное знаменателей): 30*(1/5)m − 30*(1/6)n = 0 6m − 5n = 0 Отсюда 6m = 5n, и можно записать n = (6/5)m.

Шаг 2. Подставим выражение n = (6/5)m во второе уравнение (2): 5m − 4*(6/5)m = 2 5m − (24/5)m = 2 (25/5 m − 24/5 m) = 2 → (1/5)m = 2 → m = 10.

Шаг 3. Найдём n: n = (6/5)m = (6/5)*10 = 12.

Ответ для задачи а): m = 10, n = 12. Проверка:

• (1/5)*10 − (1/6)*12 = 2 − 2 = 0 ✓
• 510 − 412 = 50 − 48 = 2 ✓

2. Задача б)

Система:

• (1) (1/6)u − (1/3)v = −3
• (2) 0,2u + 0,1v = 3,9 Заменим запятые на дроби: 0,2 = 1/5, 0,1 = 1/10, 3,9 = 39/10.

Умножим уравнения так, чтобы получить целые коэффициенты.

Шаг 1. Приведём оба уравнения к целочисленным коэффициентам. (1) (1/6)u − (1/3)v = −3. Умножим на 6: u − 2v = −18. (2) (1/5)u + (1/10)v = 39/10. Умножим на 10: 2u + v = 39.

Теперь система целых чисел:

• (1') u − 2v = −18
• (2') 2u + v = 39

Шаг 2. Решим системой способом подстановки/елиминации. Из (1') выразим u: u = −18 + 2v. Подставим в (2'): 2(−18 + 2v) + v = 39 −36 + 4v + v = 39 5v = 75 → v = 15.

Найдём u из (1'): u = −18 + 2*15 = −18 + 30 = 12.

Ответ для задачи б): u = 12, v = 15. Проверка:

• (1) (1/6)*12 − (1/3)*15 = 2 − 5 = −3 ✓
• (2) 0,212 + 0,115 = 2,4 + 1,5 = 3,9 ✓

Итог:

• система а): m = 10, n = 12
• система б): u = 12, v = 15

Если хочешь, могу показать ещё один метод решения (модифицировать порядок действий или использовать детерминанты).