Задача Задача №3577263
А
А
y=-2x²-10x-12
Задача: y = -2x^2 - 10x - 12
Пошаговое решение и пояснения:
- Приведение к удобной форме
- Выносим общий множитель: y = -2(x^2 + 5x + 6).
- Факторизация квадратичного тройника: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
- Значит, y = -2(x + 2)(x + 3).
- Корни (пересечение с осью Ox)
- При y = 0: -2(x + 2)(x + 3) = 0.
- x = -2 или x = -3.
- Точки пересечения с Ox: (-2, 0) и (-3, 0).
- Перехват оси y
- При x = 0: y = -12.
- Точка пересечения с Oy: (0, -12).
- Вершина и направление ветви
Координаты вершины можно найти двумя способами: a) По формулам: x_v = -b/(2a), где a = -2, b = -10. x_v = -(-10) / (2 * -2) = 10 / -4 = -2.5. y_v подставим в оригинальное уравнение: y(-2.5) = -2(-2.5)^2 - 10(-2.5) - 12 = -2·6.25 + 25 - 12 = -12.5 + 25 - 12 = 0.5. b) В форме вершины: перепишем как y = -2(x + 2.5)^2 + 0.5.
Следовательно, вершина параболы: (-2.5, 0.5). Так как a = -2 < 0, парабола открывается вверх вниз и достигает максимума в вершине.
- График и общие свойства
- Направление ветви: вниз (maximal значение есть).
- Область определения: все действительные числа.
- Диапазон значений: (-∞, 0.5].
- Можно записать эквивалентно и в виде вершинной формы: y = -2(x + 2.5)^2 + 0.5.
- Еще разексплицитируем факторизацию: y = -2(x + 2)(x + 3).
Краткое резюме:
- y = -2x^2 - 10x - 12 = -2(x + 2)(x + 3) = -2(x + 2.5)^2 + 0.5
- Корни: x = -2, x = -3. Точки пересечения с Ox: (-2, 0) и (-3, 0).
- y-перехват: (0, -12).
- Вершина: (-2.5, 0.5). Максимум равен 0.5.
- Диапазон: (-∞, 0.5].
