Y=-2x²-10x-12

Задача: y = -2x^2 - 10x - 12 Пошаговое решение и пояснения: 1) Приведение к удобной форме - Выносим общий множитель: y = -2(x^2 + 5x + 6). - Факторизация квадратичного тройника: x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). - Значит, y = -2(x + 2)(x + 3). 2) Корни (пересечение с осью Ox) - При y = 0: -2(x + 2)(x + 3) = 0. - x = -2 или x = -3. - Точки пересечения с Ox: (-2, 0) и (-3, 0). 3) Перехват оси y - При x = 0: y = -12. - Точка пересечения с Oy: (0, -12). 4) Вершина и направление ветви - Координаты вершины можно найти двумя способами: a) По формулам: x_v = -b/(2a), где a = -2, b = -10. x_v = -(-10) / (2 * -2) = 10 / -4 = -2.5. y_v подставим в оригинальное уравнение: y(-2.5) = -2(-2.5)^2 - 10(-2.5) - 12 = -2·6.25 + 25 - 12 = -12.5 + 25 - 12 = 0.5. b) В форме вершины: перепишем как y = -2(x + 2.5)^2 + 0.5. - Следовательно, вершина параболы: (-2.5, 0.5). Так как a = -2 < 0, парабола открывается вверх вниз и достигает максимума в вершине. 5) График и общие свойства - Направление ветви: вниз (maximal значение есть). - Область определения: все действительные числа. - Диапазон значений: (-∞, 0.5]. - Можно записать эквивалентно и в виде вершинной формы: y = -2(x + 2.5)^2 + 0.5. - Еще разексплицитируем факторизацию: y = -2(x + 2)(x + 3). Краткое резюме: - y = -2x^2 - 10x - 12 = -2(x + 2)(x + 3) = -2(x + 2.5)^2 + 0.5 - Корни: x = -2, x = -3. Точки пересечения с Ox: (-2, 0) и (-3, 0). - y-перехват: (0, -12). - Вершина: (-2.5, 0.5). Максимум равен 0.5. - Диапазон: (-∞, 0.5].