Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: вероятность и статистика 2. Тема теста: Серии испытаний Бернулли 3. Класс учеников: 10 4. Типы вопросов в…

Ниже представлен тест по предмету вероятность и статистика. Тема: Серии испытаний Бернулли. Класс: 10. Тип вопросов: Единственный выбор. Количество вопросов: 10. Тест без ответов.

1. Что описывает серия испытаний Бернулли? A) Последовательность независимых испытаний, каждое имеет два исхода B) Набор независимых испытаний с бесконечным числом исходов C) Испытание с непрерывным распределением D) Произвольная серия испытаний без вероятностной модели

2. Что означает параметр p в серии Бернулли? A) Вероятность успеха в каждом испытании B) Вероятность неудачи C) Ожидаемое число успехов D) Вероятность равновесия

3. Что означает независимость испытаний в Бернулли? A) Результаты разных испытаний не влияют друг на друга B) Вероятности меняются от испытания к испытанию C) Результаты всегда одинаковые D) Число испытаний фиксировано

4. Пусть p = 0.3, n = 5. Какое распределение описывает число успешных испытаний? A) Нормальное B) Биномиальное C) Пуассона D) Гамма

5. Вероятность получить ровно k успехов в n испытаниях равна: A) p^k B) (1-p)^k C) C(n, k) p^k (1-p)^{n-k} D) n p^k

6. Какое выражение задаёт математическое ожидание числа успехов X? A) np B) p C) n(1-p) D) sqrt(np(1-p))

7. Дисперсия числа успешных в серии: Var(X) = A) np(1-p) B) np C) n(1-p) D) p(1-p)

8. Вероятность того, что в n испытаниях при p = 0.2 будет хотя бы один успех, равна: A) 0.2 B) 1 - (0.8)^n C) (0.8)^n D) n × 0.2

9. Вероятность того, что в серии из 6 Бернулли испытаний при p = 0.5 получится ровно 3 успеха, равна: A) C(6,3) (0.5)^6 B) C(6,3) (0.5)^3 C) (0.5)^6 D) 6 × 0.5

10. Верно ли утверждение: "При большом n и фиксированном p, распределение числа успехов приближается к нормальному"? A) Верно B) Неверно C) Зависит от p D) Нельзя определить

Удачи!