6x+5y+7=0 2x+3y+9=0

Решение задачи: 6x + 5y + 7 = 0; 2x + 3y + 9 = 0

Перепишем в удобной форме:

• 6x + 5y = -7 … (1)
• 2x + 3y = -9 … (2)

Метод: исключение одного коэффициента (устранение x).

1. Умножим (2) на 3: 6x + 9y = -27 … (2)×3

2. Вычтем из полученного уравнения (2)×3 уравнение (1): (6x + 9y) - (6x + 5y) = -27 - (-7) 4y = -20 y = -5

3. Найдём x, подставив y в одно из исходных уравнений, например в (2): 2x + 3(-5) = -9 2x - 15 = -9 2x = 6 x = 3

Проверка:

• В (1): 63 + 5(-5) = 18 - 25 = -7 ✓
• В (2): 23 + 3(-5) = 6 - 15 = -9 ✓

Итог: x = 3, y = -5

Дополнительная заметка:

• Детерминант системы равен det = 63 - 25 = 18 - 10 = 8 ≠ 0, значит решение единственно верно.
• Альтернативный способ: подстановкой из (1) выразить x через y и подставить в (2); результат тот же.