"   Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого имеют координаты (2;2), (8;3), (9;6), (6;5) (см. рис. ). "

Классно, что ты решил проверить задание. Твой ответ не содержит чисел, поэтому его можно считать неполным. Правильный ответ — 11.

Подсказка (чтобы двинуться к решению):

• Самый простой способ — формула площади многоугольника по координатам (формула Шоуласа): S = 1/2 * |Σ (x_i * y_{i+1}) - Σ (y_i * x_{i+1})|, где вершины идут по порядку вокруг многоугольника, и последний угол соединяется с первым.
• В нашем случае можно взять вершины в порядке: (2,2) → (8,3) → (9,6) → (6,5) → возвращаемся к (2,2).
• Посчитай две суммы:
  • Σ x_i * y_{i+1} = 23 + 86 + 95 + 62 = 111
  • Σ y_i * x_{i+1} = 28 + 39 + 66 + 52 = 89
• Разница = 111 - 89 = 22, поэтому площадь S = 1/2 * 22 = 11.

Альтернативно можно разбить многоугольник на два треугольника по диагонали и посчитать их площади:

• Треугольник (2,2), (8,3), (9,6): площадь = 1/2 * |детерминант| = 8.5
• Треугольник (2,2), (9,6), (6,5): площадь = 2.5
• Итого 8.5 + 2.5 = 11

Ответ: 11.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.