2x+7y=15 3у+8х=11 система уравнения с помощью сложения

Разберём систему с помощью сложения (эллиминации) переменной y.

Дано:

• 2x + 7y = 15
• 8x + 3y = 11

Шаг 1. Приведём коэффициенты при y к равной величине. Коэффициенты y — 7 и 3. Умножим первое уравнение на 3, второе — на 7:

• 3*(2x + 7y) = 6x + 21y = 45
• 7*(8x + 3y) = 56x + 21y = 77

Шаг 2. Сложим/вычтем, чтобы убрать y. (56x + 21y) − (6x + 21y) = 50x = 77 − 45 = 32 Отсюда x = 32/50 = 16/25.

Шаг 3. Найдём y, подставив x в одно из исходных уравнений. Например, во второе: 8x + 3y = 11 8*(16/25) + 3y = 11 128/25 + 3y = 11 3y = 11 − 128/25 = (275 − 128)/25 = 147/25 y = (147/25) / 3 = 147/75 = 49/25.

Проверка (для обеих уравнений):

• 2x + 7y = 2*(16/25) + 7*(49/25) = 32/25 + 343/25 = 375/25 = 15 ✅
• 8x + 3y = 8*(16/25) + 3*(49/25) = 128/25 + 147/25 = 275/25 = 11 ✅

Ответ: x = 16/25 (≈ 0.64), y = 49/25 (≈ 1.96).