"На рисунке изображён график функции 𝑦 = 𝑓(𝑥), определённой на интервале (−4; 13). Определите количество точек, в которых касательная к графику функции 𝑦 = 𝑓(𝑥)…

Круто, давай разберёмся вместе.

Что значит задача

• Прямая y = 14 горизонтальна. Касательная к графику параллельна ей, если наклон касательной равен 0. Это точки, где производная f'(x) = 0.
• Такие точки обычно соответствуют экстремумам графика (макс/min) и могут встречаться и при горизонтальных точках перегиба, но на данном рисунке, судя по решению, все горизонтальные касательные совпадают с экстремумами.
• Интервал дан как (-4; 13), то есть точки на концах не включены.

Правильный ответ и почему

• В графике на интервале (-4; 13) таких точек ровно 6.
• Следовательно, ответ 6 верный.

Почему твой ответ 5

• Ты пропустил одну точку, где касательная горизонтальная. Возможно, это одна из внутренних экстремумов, которых на рисунке шесть.
• Также важно помнить, что на открытом интервале точки на концах не учитываются, поэтому считать надо только внутренние экстремумы.

Как решать подобные задачи обычно

• Определяешь, что означает параллельность горизонтальной прямой: наклон касательной равен 0.
• Ищешь все точки, где f'(x) = 0. Это чаще всего экстремумы графика.
• Проверяешь, что точки соответствуют внутренним точкам графика (для открытого интервала) и нет ни одной лишней точки из-за особенностей графика (иногда бывают горизонтальные участки, но обычно они тоже дают касательную параллельную y = const).
• Подсчитываешь количество таких точек.

Если хочешь, могу нарисовать обходной пример на части графика или помочь применить этот подход к похожей задаче.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.