Ченик купил тетрали по 50 рублей и карандаши по 70 рублей, сколько тетрадей купил ученик, если известно, что за всю покупку он заплаьил 440 рублей ?

Задача решается как диофоновое уравнение. 1) Обозначим: - x — количество тетрадей - y — количество карандашей Цена: тетрадь 50 руб, карандаш — 70 руб. Всего заплачено 440 руб. Тогда уравнение: 50x + 70y = 440. 2) Упростим, разделив на 10: 5x + 7y = 44. 3) Найдём допустимые неотрицательные целые решения. - Можно подставлять y по порядку и проверять на кратность 5 слева от 44. - Либо решим через модуль: 5x = 44 − 7y ⇒ 44 − 7y должно делиться на 5. 44 ≡ 4 (mod 5), 7y ≡ 2y (mod 5), значит 4 − 2y ≡ 0 (mod 5) ⇒ 2y ≡ 4 (mod 5) ⇒ y ≡ 2 (mod 5). Пусть y = 2 + 5k. Тогда x = (44 − 7y)/5 = (44 − 7(2 + 5k))/5 = (30 − 35k)/5 = 6 − 7k. - Чтобы x и y были неотрицательными, возьмём k = 0: y = 2, x = 6. При k = 1 получается x = −1 (негативно), при k = −1 — y = −3 (негативно). Значит единственное допустимое решение: x = 6, y = 2. 4) Проверка: 6 тетрадей × 50 руб = 300 руб 2 карандаша × 70 руб = 140 руб Итого = 440 руб. Всё верно. Ответ: ученик купил 6 тетрадей (и 2 карандаша).