При каком значении а уравнение (25-а2)х=а-5имеет множество корней

Задача: при каком значении a уравнение (25 − a^2) x = a − 5 имеет множество корней. Решение пошагово: 1) Запишем уравнение в виде коэффициента перед x: (25 − a^2) x = a − 5. 2) Рассмотрим случаи по коэффициенту перед x, то есть по A = 25 − a^2. - Случай 1: A ≠ 0 (то есть a^2 ≠ 25, или a ≠ 5 и a ≠ −5). Тогда уравнение линейное и имеет ровно один корень: x = (a − 5) / (25 − a^2). - Случай 2: A = 0 (то есть a^2 = 25, тогда a = 5 или a = −5). • Если a = 5: Тогда правая часть a − 5 = 0, и уравнение превращается в 0 · x = 0. Это тождество, для любого x выполняет уравнение. Следовательно, корней бесконечно много (множество всех вещественных чисел). • Если a = −5: Тогда правая часть a − 5 = −10, и уравнение становится 0 · x = −10, что невозможно. Корней нет. Итого: - При a = 5 уравнение имеет бесконечно много решений (множество корней бесконечно большое). - При a = −5 решений нет. - При любых других a (a ≠ ±5) уравнение имеет ровно один корень: x = (a − 5) / (25 − a^2).