при каком значении а уравнение (25-а2)х=а-5имеет множество корней
Задача: при каком значении a уравнение (25 − a^2) x = a − 5 имеет множество корней.
Решение пошагово:
Запишем уравнение в виде коэффициента перед x: (25 − a^2) x = a − 5.
Рассмотрим случаи по коэффициенту перед x, то есть по A = 25 − a^2.
Случай 1: A ≠ 0 (то есть a^2 ≠ 25, или a ≠ 5 и a ≠ −5). Тогда уравнение линейное и имеет ровно один корень: x = (a − 5) / (25 − a^2).
Случай 2: A = 0 (то есть a^2 = 25, тогда a = 5 или a = −5).
• Если a = 5: Тогда правая часть a − 5 = 0, и уравнение превращается в 0 · x = 0. Это тождество, для любого x выполняет уравнение. Следовательно, корней бесконечно много (множество всех вещественных чисел).
• Если a = −5: Тогда правая часть a − 5 = −10, и уравнение становится 0 · x = −10, что невозможно. Корней нет.
Итого:
- При a = 5 уравнение имеет бесконечно много решений (множество корней бесконечно большое).
- При a = −5 решений нет.
- При любых других a (a ≠ ±5) уравнение имеет ровно один корень: x = (a − 5) / (25 − a^2).
