√35 • √7 • √18 • √10

Решение задачи: √35 · √7 · √18 · √10

Цель: понять и получить подробное объяснение.

Способ 1 (сбор под одной корнем)

1. Применяем свойство sqrt(a)·sqrt(b) = sqrt(ab) и объединяем пары: √35 · √7 = √(35·7) = √245 √18 · √10 = √(18·10) = √180
2. Перепишем исходное выражение как √245 · √180 = √(245·180)
3. Вычислим произведение под корнем: 245 · 180 = 44100
4. Найдем корень: √44100 = √(441·100) = √441 · √100 = 21 · 10 = 210

Ответ: 210

Способ 2 (раскрытие квадратных множителей)

1. Объединим и упрощаем каждый корень по отдельности: √35 · √7 = √245 = √(49·5) = 7√5 √18 · √10 = √180 = √(36·5) = 6√5
2. Перемножим полученные выражения: (7√5) · (6√5) = 42 · (√5·√5) = 42 · 5 = 210

Ответ: 210

Итак, независимым способом получаем одно и то же значение: 210.