(5x-2)(3-x)=0

Разберем задачу (5x-2)(3-x)=0 и найдём все решения по шагам.

Метод 1 (свойство нуля произведения)

• Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю.
• Решаем каждый фактор по очереди:
  • 5x - 2 = 0 → 5x = 2 → x = 2/5.
  • 3 - x = 0 → -x = -3 → x = 3.
• Итоговые решения: x = 2/5 и x = 3.

Метод 2 (раскрытие скобок и решение квадратного уравнения)

• Раскрываем скобки: (5x-2)(3-x) = 15x - 5x^2 - 6 + 2x = -5x^2 + 17x - 6.
• Приравниваем к нулю: -5x^2 + 17x - 6 = 0. Умножим на -1: 5x^2 - 17x + 6 = 0.
• Найдём дискриминант: D = (-17)^2 - 4·5·6 = 289 - 120 = 169, sqrt(D) = 13.
• Корни: x = (17 ± 13) / (2·5) = (17 ± 13) / 10.
  • x = (17 + 13) / 10 = 30/10 = 3.
  • x = (17 - 13) / 10 = 4/10 = 2/5.
• Снова получаем x = 2/5 и x = 3.

Ответ: x = 2/5 или x = 3.