4х²-12х+9

Задача: 4x^2 - 12x + 9

Пошаговое решение (для восьмого класса, чтобы понять Prinzip):

• Заметим, что это квадрат трехчлена: можно попытаться записать как (ax + b)^2.
• Распишем вид (ax + b)^2 = a^2 x^2 + 2abx + b^2. Нам нужно подобрать a и b так, чтобы:
  • a^2 = 4 → a = 2 (положительно выбираем 2, чтобы coef при x был отрицательным).
  • b^2 = 9 → b = 3 (или -3, но в данном случае знак даёт отрицательный коэффициент при x).
  • 2ab должно равняться 12, но мы имеем -12x, значит выбираем b = -3: тогда 2ab = 2·2·(-3) = -12.
• Значит выражение можно записать как (2x - 3)^2, и проверяем: (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9. Совпадает.

Ответ: 4x^2 - 12x + 9 = (2x - 3)^2

Дополнение (для закрепления):

• Если нужно решить уравнение 4x^2 - 12x + 9 = 0, то из факторации видно, что (2x - 3)^2 = 0, следовательно x = 3/2 (двойной корень).