Найдите площадь и периметр ромба, если его диагонали равны 8 см и 10 см.

Вот подробное решение задачи.

Даны диагонали ромба: d1 = 8 см и d2 = 10 см.

1. Площадь ромба

• Формула: S = (d1 * d2) / 2.
• Подстановка: S = (8 * 10) / 2 = 80 / 2 = 40 см².

2. Равнобедренная ромбическая диагональ

• Свойства ромба: диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Это значит, каждая половина диагонали образует с другой половиной прямоугольный треугольник, а сторона ромба является его гипотенузой.
• Пусть s — сторона ромба. Тогда по теореме Пифагора: s² = (d1/2)² + (d2/2)².
• Подстановка: (d1/2) = 8/2 = 4, (d2/2) = 10/2 = 5. s² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41 → s = √41 см.

3. Периметр ромба

• Все стороны равны: P = 4s.
• Подстановка: P = 4√41 ≈ 4 * 6.403 = 25.612 см ≈ 25.6 см.

Итого:

• Площадь: 40 см².
• Периметр: 4√41 см ≈ 25.6 см.