реши линейное уравнение 2y+6x=34 9y-4x=22

Задача: решить систему линейных уравнений 2y + 6x = 34 9y - 4x = 22

Метод: подстановка (для 8-го класса так обычно учат).

1. Из первого уравнения выразим y через x: 2y + 6x = 34 → 2y = 34 - 6x → y = 17 - 3x.

2. Подставим это выражение во второе уравнение: 9y - 4x = 22 9(17 - 3x) - 4x = 22 153 - 27x - 4x = 22 153 - 31x = 22.

3. Найдём x: -31x = 22 - 153 = -131 → x = (-131)/(-31) = 131/31.

4. Найдём y, подставив x обратно в y = 17 - 3x: y = 17 - 3*(131/31) = 17 - 393/31. 17 = 527/31, поэтому y = (527 - 393)/31 = 134/31.

Ответ в дробях: x = 131/31, y = 134/31.

Проверка (быстрое подстановочное сомнение):

• Для первого уравнения: 2y + 6x = 2*(134/31) + 6*(131/31) = (268 + 786)/31 = 1054/31 = 34. Да, 1054/31 = 34.
• Для второго уравнения: 9y - 4x = 9*(134/31) - 4*(131/31) = (1206 - 524)/31 = 682/31 = 22. Да, 682/31 = 22.

Числовые приближённые значения: x ≈ 4.2258, y ≈ 4.3226.

Дополнительно (быстрый способ через метод elimination):

• Умножим первый уравнение на 9 и второй на -2: (1) 18y + 54x = 306 (2) -18y + 8x = -44 Сложим: 62x = 262 → x = 262/62 = 131/31, затем найдём y как выше.