решить задачи: 1. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 2см, а диагональ боковой грани равна 2корня из5 см. Найти площадь полной поверхности.

Задача: правильная четырехугольная призма (квадратная призма). Сторона основания a = 2 см. Диагональ боковой грани = 2√5 см. Найти площадь полной поверхности.

Шаги решения:

1. Обозначения и данные

• Основание — квадрат со стороной a = 2 см.
• Боковая грань — прямоугольник с высотой h и стороной основания a.
• Диагональ боковой грани d = 2√5 см.

2. Найти высоту призмы Диагональ боковой грани связана с сторонами прямоугольника как d^2 = h^2 + a^2. d^2 = (2√5)^2 = 20. a^2 = 2^2 = 4. Поэтому h^2 = 20 − 4 = 16, отсюда h = 4 см.

3. Площадь полной поверхности Площадь полной поверхности S = площадь двух оснований + площадь боковых граней.

• Площадь одного основания (квадрата): S_base = a^2 = 4 см^2.
• Два основания: S_bases = 2 · 4 = 8 см^2.
• Боковые поверхности: каждая боковая грань имеет площадь a·h = 2·4 = 8 см^2. Их четыре, сумма боковых площадей: S_lat = 4 · (a·h) = 4 · 8 = 32 см^2.

Итак, S = S_bases + S_lat = 8 + 32 = 40 см^2.

Ответ: площадь полной поверхности призмы равна 40 см^2.