3/x-5 + 8/x=2

Задача: 3/x - 5 + 8/x = 2

Цель: понять решение по шагам (для 8 класса).

Пояснения и решение

1. Объединяем дроби с одним знаменателем

• 3/x и 8/x можно сложить: 3/x + 8/x = (3+8)/x = 11/x.
• Тогда уравнение превращается в: 11/x - 5 = 2.

2. Переносим свободный член

• Добавляем 5 к обеим сторонам: 11/x = 7.

3. Решаем относительно x

• Умножаем обе стороны на x (помня, что x ≠ 0): 11 = 7x.
• Отсюда x = 11/7.

Замечание по ограничению домена

• Нужно помнить, что x не может быть нулём (из-за деления на x). Наше решение x = 11/7 удовлетворяет условию x ≠ 0.

Проверка (желательно для понимания)

• Подставим x = 11/7: 3/(11/7) - 5 + 8/(11/7) = (37/11) - 5 + (87/11) = 21/11 - 5 + 56/11 = (21+56)/11 - 5 = 77/11 - 5 = 7 - 5 = 2.
• Правильно, значит решение верное.

Альтернативный способ (для понимания, без пропускаемых шагов)

• Умножим всё уравнение на x: x*(3/x - 5 + 8/x) = x*2 3 - 5x + 8 = 2x 11 - 5x = 2x 11 = 7x x = 11/7

Ответ: x = 11/7.