A²b+b³<0

Задача: найти все пары вещественных чисел (a, b), для которых a^2 b + b^3 < 0. 1) Приведём выражение к факторизованному виду: a^2 b + b^3 = b(a^2 + b^2). 2) Анализируем знаки с учётом свойств a и b: - a^2 + b^2 всегда неотрицательно и равно нулю только тогда, когда a = 0 и b = 0. - Поэтому a^2 + b^2 ≥ 0, и для любой пары с b ≠ 0 мы имеем a^2 + b^2 > 0. 3) Разберём случаи по b: - Если b > 0: тогда b > 0 и a^2 + b^2 ≥ 0, причём а^2 + b^2 > 0, значит произведение b(a^2 + b^2) > 0. Не удовлетворяет неравенству < 0. - Если b = 0: произведение равно 0. Не удовлетворяет неравенству < 0. - Если b < 0: тогда b < 0 и a^2 + b^2 > 0 (поскольку b^2 > 0), значит произведение b(a^2 + b^2) < 0. Удовлетворяет неравенству. 4) Вывод: Неравенство a^2 b + b^3 < 0 выполняется тогда, когда b < 0. Для любых значений a (любой вещественный a) при условии b < 0 выражение будет меньше нуля. Итак, решение: все пары (a, b) с b < 0 (а может быть любым вещественным a). Некоторые примеры: - a = 0, b = -1 → a^2 b + b^3 = 0·(-1) + (-1)^3 = -1 < 0. - a = 5, b = -2 → 25·(-2) + (-2)^3 = -50 - 8 = -58 < 0.