3х+4у=-10 3х-у=-5

Задача: решить систему 3x + 4y = -10 3x - y = -5

Метод: исключение (устная/elimination)

1. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить x: (3x + 4y) - (3x - y) = -10 - (-5)

Левая часть: 3x cancels, 4y - (-y) = 5y Правая часть: -10 + 5 = -5

Получаем: 5y = -5 ⇒ y = -1

2. Подставим y = -1 во второе уравнение: 3x - (-1) = -5 ⇒ 3x + 1 = -5 ⇒ 3x = -6 ⇒ x = -2

3. Проверка:

• В(1): 3(-2) + 4(-1) = -6 - 4 = -10 ✓
• В(2): 3(-2) - (-1) = -6 + 1 = -5 ✓

Ответ: x = -2, y = -1

Дополнительная заметка (опционально): детерминант матрицы коэффициентов Δ = 3(-1) - 4(3) = -15 ≠ 0, система имеет единственное решение. Можно проверить с помощью правил Крамера: Dx = det([[-10, 4], [-5, -1]]) = 30, Dx/Δ = -2 Dy = det([[3, -10], [3, -5]]) = 15, Dy/Δ = -1 что совпадает с найденным решением.