"Найдите корень уравнения log0,4(4x+10)-log0,40,2=log0,48."
Классно, давай разберёмся вместе и быстро найдём корень. Начнём с твоего задания.
Что дано: log_{0,4}(4x+10) − log_{0,4}(0,2) = log_{0,4}(8)
Подсказка (как начать): Используй свойство логарифмов: log_a(u) − log_a(v) = log_a(u/v). Это поможет слить первые два логарифма в один.
Применяем свойство: log_{0,4}((4x+10)/0,2) = log_{0,4}(8)
Приводим выражение внутри логарифма: (4x+10)/0,2 = (4x+10) * (1/0,2) = (4x+10) * 5 = 20x + 50
Итак, получаем: log_{0,4}(20x+50) = log_{0,4}(8)
Так как основания логарифмов одинаковы и лежат в (0,1) (то есть.base = 0,4), логарифмы — взаимно однозначны, значит аргументы равны: 20x + 50 = 8
Решаем уравнение: 20x = 8 − 50 = −42 x = −42/20 = −2,1 (то есть −2,1 в десятичной форме, или −2,1 как в твоём формате с запятой)
Проверка области существования: Требуется 4x+10 > 0, чтобы аргумент логарифма был положительным. Для x = −2,1 получаем 4(−2,1)+10 = −8,4+10 = 1,6 > 0. Значит, решение допустимо.
Ответ: x = −2,1.
Почему твой начальный ответ не подходит: Твой текст “Ученик не дал ответ на задание” — это сообщение о том, что ответа нет, а не сам числовой результат. Чтобы получить баллы на ЕГЭ, нужно явно записать конкретное значение корня (или корни). Я показал полный ход решения и итог: −2,1.
Если хочешь, могу дать ещё одну аналогичную задачу или небольшой чек-лист, как быстро проверять такие уравнения.
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
