Сколько оборотов за минуту делает юла, если извествно, что ее крайняя точка вращается со скоростью 3,14 м/с, а точка, расположенная на 4 см ближе к оси вращения - 1,57 м/с. Принять

Задача про юлу: крайняя точка вращается со скоростью v_outer = 3,14 м/с, а точка на 4 см ближе к оси — v_inner = 1,57 м/с. Требуется обороты в минуту.

Пошагово:

1. Связь скоростей с угловой скоростью

• Любая точка на расстоянии r от оси имеет скорость v = ω r, где ω — угловая скорость в рад/с.
• Пусть R — радиус внешней точки (край), а r = R − 0,04 м — радиус точки на 4 см ближе к оси.

2. Вычисление ω

• Разность скоростей: v_outer − v_inner = ω(R − (R − 0,04)) = ω · 0,04.
• Подставляем данные: 3,14 − 1,57 = ω · 0,04 → 1,57 = ω · 0,04.
• Отсюда ω = 1,57 / 0,04 = 39,25 рад/с.

3. Преобразование к оборотам в минуту

• 1 оборот = 2π рад, значит число оборотов в секунду n_s = ω / (2π).
• Обороты в минуту n = n_s · 60 = ω · 60 / (2π).
• Подставляем: n ≈ 39,25 · 60 / (2π) ≈ 39,25 · 9,5493 ≈ 374,8 ≈ 375 об/мин.

4. Проверка (не обязательно, но полезно)

• R ≈ v_outer / ω = 3,14 / 39,25 ≈ 0,08 м.
• Тогда v_inner ≈ ω(R − 0,04) ≈ 39,25 · 0,04 ≈ 1,57 м/с, что совпадает.

Ответ: юла делает примерно 375 оборотов в минуту.