|2×-11|-4×
Задача выглядит так: |2x - 11| - 4x. Но не указано, что именно нужно сделать (уравнение, неравенство, найти значение выражения и т.д.). Ниже дам подробное разложение самой функции и также разбор на случай уравнения |2x - 11| - 4x = 0, что часто и требуется.
- Разложение выражения по знаку абсолютного значения
- Поскольку внутри модуля стоит 2x - 11, разберём две области: 2x - 11 ≥ 0 и 2x - 11 < 0.
- Порог: 2x - 11 = 0 → x = 11/2.
Два случая:
Случай A: x ≥ 11/2 (то есть x ≥ 5.5) |2x - 11| = 2x - 11 Тогда f(x) = |2x - 11| - 4x = (2x - 11) - 4x = -2x - 11.
Случай B: x < 11/2 (то есть x < 5.5) |2x - 11| = -(2x - 11) = -2x + 11 Тогда f(x) = |2x - 11| - 4x = (-2x + 11) - 4x = -6x + 11.
Итого, функция задана кусочно:
- f(x) = -6x + 11 для x < 11/2
- f(x) = -2x - 11 для x ≥ 11/2
- Что можно сделать дальше (варианты)
Если задача просто "вычислить значение выражения" для конкретного x, подставляйте x в одну из частей в соответствии с x.
Если задача — решить уравнение |2x - 11| - 4x = 0 (наиболее частый вариант): Решаем по тем же случаям.
Случай A: x ≥ 11/2 (2x - 11) - 4x = 0 → -2x - 11 = 0 → x = -11/2, что противоречит условию x ≥ 11/2. Это решение не подходит.
Случай B: x < 11/2 (-2x + 11) - 4x = 0 → -6x + 11 = 0 → x = 11/6. Это значение действительно меньше 11/2, значит подходит.
Ответ: x = 11/6.
- Проверка (для уравнения)
- Подставим x = 11/6: 2x - 11 = 22/6 - 11 = 11/3 - 11 = -22/3, |2x - 11| = 22/3. |2x - 11| - 4x = 22/3 - 4*(11/6) = 22/3 - 44/6 = 22/3 - 22/3 = 0. Проверка пройдена.
- Быстрое резюме
- Значение выражения: f(x) = |2x - 11| - 4x = { -6x + 11, x < 11/2; -2x - 11, x ≥ 11/2 }.
- Если нужно решить уравнение f(x) = 0, единственный корень: x = 11/6.
Если хочешь, скажи конкретно, что нужно сделать с этим выражением (найти корни, найти минимум/максимум, график и т.п.), и я адаптирую объяснение под это.
