6 в степени икс + 216/6 в степени икс-42 все меньше или равно нулю.
Цель: понять решение алгебраической задачи.
Задача: решить неравенство 6^x + 216 / 6^(x − 42) ≤ 0.
Пошаговое решение:
Перепишем 216 как 6^3. Тогда 216 / 6^(x − 42) = 6^3 / 6^(x − 42) = 6^(3 − (x − 42)) = 6^(45 − x). Итак, неравенство становится 6^x + 6^(45 − x) ≤ 0.
Для любого реального числа t показатель степени 6^t положителен: 6^t > 0. Соответственно обе слагаемые 6^x и 6^(45 − x) положны для всех x ∈ R.
Сумма двух положительных чисел не может быть ≤ 0. Значит, решения нет в множестве действительных чисел.
Ответ: решения в вещественных числах нет.
Дополнительный комментарий (мог бы быть полезен как альтернатива): пусть a = 6^x > 0. Тогда 6^(45 − x) = 6^45 / 6^x = 6^45 / a, и неравенство превращается в a + 6^45 / a ≤ 0 для a > 0. Левая часть имеет вид f(a) = a + C/a с C > 0, которая минимизируется при a = sqrt(C) и даёт положительное значение, следовательно, решений тоже нет.
