В торговом павильоне стоят 18 внешне одинаковых коробок , некоторые из которых заполнены грушами , другие яблоками , а третьи сливами . Коробка с грушами весит 3 кг , коробка с…

Введем обозначения:

• x — число коробок с грушами (3 кг),
• y — число коробок с яблоками (4 кг),
• z — число коробок со сливами (5 кг).

Дано:

• x + y + z = 18
• 3x + 4y + 5z = 80

Шаг 1. Выразим одну переменную через две другие из первого уравнения: x = 18 − y − z

Шаг 2. Подставим в второе уравнение: 3(18 − y − z) + 4y + 5z = 80 54 − 3y − 3z + 4y + 5z = 80 54 + y + 2z = 80 y + 2z = 26

Шаг 3. Выразим y: y = 26 − 2z

Требования неотрицательности:

• y ≥ 0 ⇒ 26 − 2z ≥ 0 ⇒ z ≤ 13
• x ≥ 0, где x = 18 − y − z = 18 − (26 − 2z) − z = z − 8 ⇒ z ≥ 8
• z ≥ 0 явно

Итак, z может быть в диапазоне 8 ≤ z ≤ 13. Чтобы максимизировать число коробок со сливами, берем максимальное z = 13.

Шаг 4. Найдем остальные x и y:

• y = 26 − 2z = 26 − 26 = 0
• x = z − 8 = 13 − 8 = 5

Проверка:

• Всего коробок: x + y + z = 5 + 0 + 13 = 18
• Общий вес: 53 + 04 + 13*5 = 15 + 0 + 65 = 80 кг

Вывод: Наибольшее количество коробок со сливами — 13.