В торговом павильоне стоят 18 внешне одинаковых коробок , некоторые из которых заполнены грушами , другие яблоками , а третьи сливами . Коробка с грушами весит 3 кг , коробка с яблоками весит 4 кг , а коробка со сливами 5 кг . Какое наибольшее число этих коробок может быть заполнено сливамт , если общий вес всех коробок составляет 80 кг ?

Введем обозначения: - x — число коробок с грушами (3 кг), - y — число коробок с яблоками (4 кг), - z — число коробок со сливами (5 кг). Дано: - x + y + z = 18 - 3x + 4y + 5z = 80 Шаг 1. Выразим одну переменную через две другие из первого уравнения: x = 18 − y − z Шаг 2. Подставим в второе уравнение: 3(18 − y − z) + 4y + 5z = 80 54 − 3y − 3z + 4y + 5z = 80 54 + y + 2z = 80 y + 2z = 26 Шаг 3. Выразим y: y = 26 − 2z Требования неотрицательности: - y ≥ 0 ⇒ 26 − 2z ≥ 0 ⇒ z ≤ 13 - x ≥ 0, где x = 18 − y − z = 18 − (26 − 2z) − z = z − 8 ⇒ z ≥ 8 - z ≥ 0 явно Итак, z может быть в диапазоне 8 ≤ z ≤ 13. Чтобы максимизировать число коробок со сливами, берем максимальное z = 13. Шаг 4. Найдем остальные x и y: - y = 26 − 2z = 26 − 26 = 0 - x = z − 8 = 13 − 8 = 5 Проверка: - Всего коробок: x + y + z = 5 + 0 + 13 = 18 - Общий вес: 5*3 + 0*4 + 13*5 = 15 + 0 + 65 = 80 кг Вывод: Наибольшее количество коробок со сливами — 13.