Как раскрыть скобки в уравнении

Отлично. Разберем, как раскрывать скобки в уравнениях на примерах и по шагам. Это базовый навык 6-го класса: применять распределительный закон и приводить подобные члены. 1) Основные правила раскрытия скобок - a(b + c) = ab + ac - a(b - c) = ab - ac - (a + b)c = ac + bc - -(a + b) = -a - b - -(a - b) = -a + b - Если внутри скобок несколько однотипных слагаемых, каждый член внутри скобки распускаем отдельно и складываем/вычитаем. 2) Как распускать скобки в уравнении по шагам - Шаг 1. Распустите скобки слева и справа по правилам выше. - Шаг 2. Приведите подобные члены: сложение и вычитание однотипных выражений. - Шаг 3. Если в уравнении есть переменная, перенесите все члены с ней в одну часть, а константы — в другую. - Шаг 4. Разделите обе стороны на коэффициент перед переменной (или выполните другое действие по решению линейного уравнения). - Шаг 5. Проверьте ответ подстановкой обратно в исходное уравнение. 3) Примеры с подробным разбором Пример 1. Раскрыть скобки и решить простое линейное уравнение 3(x + 4) = 2(x - 5) + 7 - Шаг 1: распустим скобки 3x + 12 = 2x - 10 + 7 - Шаг 2: Simplify правую часть 3x + 12 = 2x - 3 - Шаг 3: перенесем все члены с x в левую часть, остальные в правую 3x - 2x = -3 - 12 x = -15 - Ответ: x = -15 Пример 2. Раскрытие скобок в выражении и упрощение (для практики расправления скобок) (x + 3)(x - 2) Это не уравнение, а выражение, но важно уметь раскрывать скобки в таком случае. - Шаг 1: применим формулу развода скобок (FOIL) (x + 3)(x - 2) = x·x + x·(-2) + 3·x + 3·(-2) - Шаг 2: посчитаем каждое слагаемое = x^2 - 2x + 3x - 6 - Шаг 3: объединим подобные члены = x^2 + x - 6 - Ответ: x^2 + x - 6 Пример 3. Раскрыть скобки в уравнении с минусом перед скобкой -(2x + 5) = 6 - Шаг 1: распустим скобку -2x - 5 = 6 - Шаг 2: перенесем константу в правую часть -2x = 6 + 5 -2x = 11 - Шаг 3: разделим на коэффициент перед x x = 11 / (-2) = -11/2 - Ответ: x = -11/2 Пример 4. Уравнение с двумя сторонами, обе стороны с скобками 2(x - 1) + 3 = 4(x + 2) - 5 - Шаг 1: распустим скобки 2x - 2 + 3 = 4x + 8 - 5 - Шаг 2: упростим обе стороны 2x + 1 = 4x + 3 - Шаг 3: перенесем x в левую сторону, константы — в правую 2x - 4x = 3 - 1 -2x = 2 - Шаг 4: разделим на -2 x = -1 - Ответ: x = -1 4) Несколько советов для успешного раскрытия скобок - Всегда следуйте правилу: распускайте каждый член внутри скобки отдельно. - Важно помнить знак перед скобкой: перед скобкой с минусом ставим противоположный знак ко всем членам внутри. - После раскрытия скобок сначала приведите подобные члены, затем решайте уравнение. - Проверяйте ответ, подставив обратно в исходное уравнение. 5) Практика для вас (самостоятельно) Решите следующие примеры: 1) 4(x - 3) = 2x + 6 2) (y + 2)(y - 1) = 0 (раскройте скобки, затем можно решить уравнение) 3) -(3x - 4) = 2x + 5 4) 5(2a + 1) - 3(a - 4) = 0 Если хотите, можно прислать ваше конкретное уравнение с скобками, и я распущу скобки пошагово и покажу решение.