Осевым сечением цилиндра является квадрат с площадью . Найдите радиус основания, площадь основания, площадь боковой поверхности и объем цилиндра.

Задача дана так: осевым сечением цилиндра является квадрат с площадью A. Найдём запрашиваемые величины в зависимости от A.

Ключевая идея:

• Осевое сечение цилиндра по плоскости, проходящей через ось, образует прямоугольник с сторонами высота h и диаметр основания 2R.
• Так как сечение квадратное, выполняется h = 2R и площадь квадрата A = h^2.

Из этого получаем:

• Радиус основания: R = h/2 и h = sqrt(A), значит R = sqrt(A)/2.

1. Радиус основания

• r = sqrt(A) / 2

2. Площадь основания

• S_base = π r^2 = π (A/4) = (π A) / 4

3. Площадь боковой поверхности

• Латеральная поверхность цилиндра: S_lat = 2π r h.
• Так как h = 2r, тогда S_lat = 2π r (2r) = 4π r^2 = 4π (A/4) = π A

4. Объем цилиндра

• V = площадь основания × высота = π r^2 × h
• Подстановка r^2 = A/4 и h = sqrt(A): V = π (A/4) · sqrt(A) = (π/4) A^(3/2)

Итого, в зависимости от заданной площади квадрата A:

• Радиус основания: r = sqrt(A) / 2
• Площадь основания: S_base = (π A) / 4
• Площадь боковой поверхности: S_lat = π A
• Объем: V = (π / 4) · A^(3/2)

Пример (для наглядности): пусть A = 16.

• r = sqrt(16)/2 = 2
• h = sqrt(16) = 4
• S_base = π·2^2 = 4π
• S_lat = π·16 = 16π
• V = π·4·4 = 16π

Если вы подскажете числовое значение A, дам конкретные числовые ответы.