Высоты, проведенные к боковым сторонам AB и AC остроугольного равнобедренного треугольника ABC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если известно что угол BMC=140°

Задача: В остроугольном равнобедренном треугольнике ABC высоты, опущенные к боковым сторонам AB и AC, пересекаются в точке M. Найдите углы треугольника, если известно, что ∠BMC = 140°. Разберёмся шаг за шагом. 1) Что значит равнобедренный треугольник ABC? - Так как треугольник равнобедренный и боковые стороны AB и AC, то AB = AC. - Следовательно, углы при основаниях B и C равны: ∠B = ∠C. 2) Что за точки M? - Высоты к боковым сторонам AB и AC: MB ⟂ AC и MC ⟂ AB. - Точка M — точка пересечения этих высот (орт Center треугольника). 3) Связь ∠BMC с ∠A - MB перпендикулярна AC, а MC перпендикулярна AB. - Угол между MB и MC равен углу между линиями, перпендикулярными AB и AC, то есть равен углу между AB и AC, а значит связан с ∠A. - Однако угол ∠BMC, который виден в точке M, является не меньшим углом между MB и MC, а их противоположным (обозначение 180° minus соответствующий угол). Поэтому: ∠BMC = 180° − ∠A. 4) Подстановка - Из условия ∠BMC = 140° получаем 140° = 180° − ∠A, значит ∠A = 40°. 5) Найдём ∠B и ∠C - ∠B = ∠C (основание равнобедренного треугольника). - Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°. - Поэтому 40° + 2∗∠B = 180° → ∠B = ∠C = (180° − 40°)/2 = 70°. Ответ: - ∠A = 40°, ∠B = 70°, ∠C = 70°.