Диагональ Куба равна 37. Найдите площадь его поверхности

Задача: Диагональ куба равна 37. Найдите площадь его поверхности. Пошаговое решение: 1) Обозначим сторону куба через a. Пространственная диагональ куба связана со стороной так: d = a√3. Это потому что по пространственной диагонали проходят три равных ребра в тригонометрическом виде. 2) Дан d = 37, значит a = d/√3 = 37/√3. Можно рационализовать знаменатель: a = (37√3)/3. 3) Площадь поверхности куба: S = 6a^2. 4) Найдём a^2: a^2 = d^2/3 = 37^2/3 = 1369/3. 5) Подставим в формулу площади: S = 6 * (1369/3) = (6/3) * 1369 = 2 * 1369 = 2738. Ответ: площадь поверхности куба равна 2738 квадратных единиц (при единицах измерения диагонали в тех же единицах). Если интересно, можно приблизительно записать значения: a ≈ 21.36, S ≈ 2738.