"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Классно, давай разберёмся. Твой ответ 1,5, но правильный ответ — 2.

Разбор по сути

• Задача говорит: на рисунке даны график y = f(x) и касательная к нему в точке с абсиссой x0. Значение производной в x0 равно наклону касательной в этой точке.
• По определению: f'(x0) = наклон касательной = тангенс угла наклона α, т.е. m из уравнения касательной y = m x + b.
• Т.е. чтобы получить ответ нужно либо:
  • прочитать две точки касательной на рисунке и посчитать m = (y2 − y1) / (x2 − x1);
  • или прочитать угол α и взять f'(x0) = tan α;
  • либо взять коэффициент m из уравнения касательной, если оно дано на рисунке.

Почему твой ответ неверен

• Ты взял 1,5. Но на правильном решении наклон касательной в этом задании равен 2. Это значит, что касательная поднимается вдвое быстрее по оси y по сравнению с осью x, т.е. m = 2, а не 1,5.

Как решить правильно (инструкция, чтобы применить к любому похожему рисунку)

• Найди на касательной две понятные точки (например, пересечения с сеткой или осью). Пусть это A(x1, y1) и B(x2, y2).
• Посчитай наклон: m = (y2 − y1) / (x2 − x1). Это и будет f'(x0).
• Либо запиши касательную в виде y = m x + b и взять m как ответ.
• Либо если на рисунке указан угол α между касательной и осью Ox, тогда f'(x0) = tan α.

Если хочешь, могу пройти ещё один пример с конкретной сетью точек на касательной, чтобы закрепить метод. Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.