"Объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1​ равен 36. Найдите объём треугольной пирамиды AB1C1D1AB_1C_1D_1​. "

Классная задача! Похоже, ты ещё не дал окончательного ответа. Давай разберёмся и дам подсказку + решение.

Короткая подсказка

• Разложи параллелепипед ABCDA1B1C1D1 на равные пирамиды с вершиной в A. Тогда объём параллелепипеда равен сумме 6 одинаковых объёмов пирамид, в частности V(parallelepiped) = 6 · V(AB1C1D1).
• Значит V(AB1C1D1) = 36 / 6 = 6.

Пошаговое решение (на случай, если хочешь увидеть полный разбор)

1. Введём координаты: A = (0,0,0), B = (b,0,0), D = (0,d,0), A1 = (0,0,h). Тогда объём параллелепипеда V = b · d · h = 36.
2. Верхние вершины: B1 = (b,0,h), C1 = (b,d,h), D1 = (0,d,h). Следовательно основание пирамиды AB1C1D1 — треугольник на плоскости z = h с вершинами (b,0), (b,d), (0,d) в проекции на плоскость XY.
3. Площадь основания S = (1/2) · b · d. (Это правый треугольник, образованный сторонами вдоль b и d.)
4. Высота пирамиды — расстояние от вершины A(0,0,0) до плоскости z = h, то есть h.
5. Объем пирамиды: V = (1/3) · S · h = (1/3) · (b d / 2) · h = (b d h) / 6 = V(parallelepiped) / 6 = 36 / 6 = 6.

Ответ: 6.

Если хочешь, могу ещё привести альтернативный подход через соотношение площадей или через геометрическое разбиение на 6 одинаковых пирамид — аналогично даёт тот же результат.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.