На вход алгоритма подается двузначное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. Складываются обе цифры. Умножаются обе цифры. Результат записывается в порядке неубывания. Например, для исходного числа 34 результатом является число 712. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма, получается число R, равное 710.

Задача: для двузначного N = 10a + b (a ∈ {1,…,9}, b ∈ {0,…,9}) строится - сумма s = a + b - произведение p = a · b - R — конкатенация двух чисел в порядке неубывания: меньшего из {s, p} и большего. Нам дано R = 710. Найдём минимальное N, для которого это выполняется. 1) Возможные разбиения 710 на две части в порядке конкатенации - Вариант 1: s идет как одноцифровое число, p — двухцифровое. Тогда R = s || p, где s ∈ {1,…,9}, p ∈ {10,…,81} и s ≤ p (поскольку запись в неубывающем порядке идёт сначала меньшее). Для R = 710 получаем s = 7, p = 10. - Вариант 2: p идет как одноцифровое число, s — двухцифровое, и запись идёт как p || s (меньшее первым). Тогда R = p || s, где p ∈ {0,…,9}, s ∈ {10,…,18} и p ≤ s. Для R = 710 получаем, например, p = 7 и s = 10. Но проверить совместимость с a+b = s и a·b = p даст нецелые корни: t^2 − s t + p = t^2 − 10t + 7 = 0, дискриминант 100 − 28 = 72 не является perfect square, значит таких цифр не существует. Это решение нельзя использовать. Общие случаи с другими разбиениями противоречат длине или не дают целых значений a,b, поэтому единственно допустимое разложение для целей R = 710 — s = 7 и p = 10. 2) Найдём цифры a и b Необходимо решить систему: - a + b = s = 7 - a · b = p = 10 Уравнение t^2 − s t + p = 0 даёт t^2 − 7t + 10 = 0, дискриминант D = 49 − 40 = 9, корни t = (7 ± 3)/2 = 5 и 2. Тогда пары цифр (a, b) = (5, 2) или (2, 5). Соответственно N может быть 52 или 25. Оба N приводят к одному и тому же R = 710, т.к. сумма и произведение совпадают. 3) Минимальное N Из двух вариантов минимальное — 25. Ответ: 25.