Задача Задача №3588937
А
А
log _{15}(5x+25)=2
Задача: log_15(5x + 25) = 2
Пояснение и решение:
По определению логарифма: если log_b(a) = c, то a = b^c (при b > 0, b ≠ 1 и a > 0). Здесь a = 5x + 25, b = 15, c = 2. Значит 5x + 25 = 15^2 = 225.
Решение линейного уравнения: 5x + 25 = 225 5x = 200 x = 40
Проверка области определения и подстановки: Доказательство области: 5x + 25 > 0 → x > -5. Для x = 40 это верно. Подстановка в исходное уравнение: log_15(5·40 + 25) = log_15(225) = log_15(15^2) = 2. Это совпадает.
Ответ: x = 40
Дополнение (кратко): можно решить также через естественные/обычные логарифмы: log_15(5x+25) = 2 ⇔ ln(5x+25)/ln(15) = 2 ⇔ ln(5x+25) = 2 ln(15) ⇔ 5x+25 = e^{2 ln(15)} = 225.
