В вышибалы играет команда мальчиков и команда девочек. В каждой команде по 7 человек, один из которых вышибала. Вышибалы обеих команд в начале игры каждый раз пытаются выбить…

Ответ: P = 1/2

Обоснование (один из принятых подходов):

• Моделируем процесс как последовательность раундов, в каждом из которых происходит ровно одно eliminations (один игрок команды соперника выбывает). Это соответствует условию: "вышибалы... пытаются выбить разного игрока" и предполагает, что в каждом раунде случается ровно одно попадание, выбирающее сторону eliminations с равной вероятностью.
• Пусть событие A — наименьшее изменение такой последовательности, при котором к пятому выбывшему игроку-женщине (пятая девочка) наступает раньше пятого выбывшего игрока-мальчика (пятая мальчик).
• В каждом раунде есть два взаимоисключающих исхода: выбывает девушка (вероятность p) или выбывает мальчик (вероятность 1-p). При симметрии вероятностей берем p = 1/2.
• Задача сводится к гонке до достижения 5-го успеха (выбытий девочки) или 5-го неуспеха (выбытий мальчика) в последовательности Bernoulli trials с p = 1/2. По симметрии вероятность того, что 5-я девочка будет выбита раньше, чем 5-й мальчик, равна 1/2.
• Формально можно посчитать по формуле для вероятности наступления p^5 на 5+ j-й попытке (j = 0..4) и сумме: P = sum_{j=0}^4 [C(4+j, 4) * (1/2)^{5+j}] = (1/32) * [1 + 5/2 + 15/4 + 35/8 + 70/16] = (1/32) * 16 = 1/2.

Замечание: этот вывод основан на предположении, что за раунд случается ровно одно попадание и вероятность того, что попадание придется на девушку или на мальчика, одинаковы. Если трактовка задачи иная (например, одновременно могут выбывать два игрока и т.д.), результат может измениться. Но в типичной постановке экзамена по такому сюжету ответ будет 1/2.