Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 230. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут…
Кристина увлеклась алмазной вышивкой. Количество стразов, которое девочка приклеила за первые полчаса работы, равно 230. Определи вероятность того, что за следующие 30 минут Кристина приклеит не больше 330 стразов. (Ответ округли до сотых.)
Задача можно разместить в рамках однородного пуассоновского процесса: число страз за интервал пропорционально времени и в непересекающихся интервалах распределения независимы.
Пусть за 30 минут ожидаемое число страз равно λ (за этот же интервал). По данным задания первая половина (30 мин) дала 230 страз, значит ориентировочно используем оценку λ ≈ 230 страз за 30 мин. Тогда за следующие 30 минут количество страз X распределено как Poisson(λ) с λ = 230.
Нужно найти P(X ≤ 330), где X ~ Poisson(230).
Так как λ большое, удобнее применить нормальное приближение к пуассоновскому распределению: X ≈ N(μ, σ^2) с μ = 230 и σ^2 = 230, то σ ≈ sqrt(230) ≈ 15.17.
Применяем непрерывное исправление: P(X ≤ 330) ≈ Φ((330.5 − 230) / 15.17) ≈ Φ(100.5 / 15.17) ≈ Φ(≈6.63).
Значение Φ(6.63) примерно равно 1 (практически 0.9999999999 и т. д.).
Ответ: вероятность примерно 1.00 (то есть около 100%). При желании можно оставить в виде Poisson-CDF: P(X ≤ 330) = e^{-230} ∑_{k=0}^{330} 230^k / k!, но численно это тоже примерно 1.00.
Важно помнить: порядок расчета опирается на предположение однородности процесса и независимости при разных интервалах. Если эти допущения соблюдаются, результат близок к 1.00.
