в остроугольном треугольника abc высота ah 13 корень 7 сторона ab 52 найти cosb

Задача: в остроугольном треугольнике ABC высота AH = 13√7, AB = 52. Найти cos ∠B.

Пошаговое решение (пояснение для понимания):

1. Заметим, что AH является высотой к стороне BC, поэтому угол AHB равен 90°. В треугольнике ABH угол при B равен углу ∠B всего треугольника.

2. В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза — AB, напротив угла ∠B лежит сторона AH. Поэтому sin ∠B = AH / AB = (13√7) / 52 = √7 / 4.

3. Найдём cos ∠B по синусу: cos² ∠B = 1 − sin² ∠B = 1 − (7/16) = 9/16, ⇒ cos ∠B = √(9/16) = 3/4.

4. Так как треугольник остроугольный, ∠B острый и cos ∠B положителен. Значит, cos ∠B = 3/4.

Дополнительная проверка (быстрый альтернативный путь):

• AB² − AH² = BH² ⇒ BH = 39.
• cos ∠B = adjacent/hypotenuse = BH/AB = 39/52 = 3/4. Совпадает.

Ответ: cos B = 3/4.