Внешний угол В треугольника АВС с основанием АВ равен 120 .

Задача: треугольник ABC с основанием AB (то есть AC = BC). Внешний угол при вершине B равен 120°. Найдите углы треугольника. Пошаговое решение: 1) Так как AB — основание, треугольник равнобедренный по основаниям AC = BC, значит углы при основаниях равны: ∠A = ∠B. 2) Внешний угол при вершине B и внутренний угол ∠B являются дополнительными, то есть сумма их равна 180°. Обозначим внутренний угол как ∠B. Тогда внешний угол = 180° − ∠B. 3) По условию внешний угол при B равен 120°. Значит 180° − ∠B = 120°, следовательно ∠B = 60°. 4) Из пункта 1 имеем ∠A = ∠B = 60°. 5) Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠C = 180° − (∠A + ∠B) = 180° − (60° + 60°) = 60°. 6) Получаем все углы треугольника равными 60°. Треугольник равносторонний: AB = BC = CA. Ответ: - ∠A = ∠B = ∠C = 60°. Треугольник равносторонний.