внешний угол В треугольника АВС с основанием АВ равен 120 .

Задача: треугольник ABC с основанием AB (то есть AC = BC). Внешний угол при вершине B равен 120°. Найдите углы треугольника.

Пошаговое решение:

1. Так как AB — основание, треугольник равнобедренный по основаниям AC = BC, значит углы при основаниях равны: ∠A = ∠B.

2. Внешний угол при вершине B и внутренний угол ∠B являются дополнительными, то есть сумма их равна 180°. Обозначим внутренний угол как ∠B. Тогда внешний угол = 180° − ∠B.

3. По условию внешний угол при B равен 120°. Значит 180° − ∠B = 120°, следовательно ∠B = 60°.

4. Из пункта 1 имеем ∠A = ∠B = 60°.

5. Сумма углов треугольника равна 180°, значит ∠C = 180° − (∠A + ∠B) = 180° − (60° + 60°) = 60°.

6. Получаем все углы треугольника равными 60°. Треугольник равносторонний: AB = BC = CA.

Ответ:

• ∠A = ∠B = ∠C = 60°. Треугольник равносторонний.